Question

4．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V₁．直径为6的球的体积为V₂，则V₁：V₂=（　　）

• A． 1：2
• B． 2：27
• C． 1：3
• D． 4：27

Answer 1

分析 根据三视图可判断几何体是；圆柱内部挖空了一个圆锥，运用给出的数据求解几何体的条件，
再根据球的体积公式求解，即可得出比例值．

解答 解：∵根据三视图可判断几何体是；圆柱内部挖空了一个圆锥，
r=2，l=h=2，
∴该几何体的体积为V₁=π×2²×2-$\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×2$=$\frac{16π}{3}$，

∵直径为6的球的体积为V₂=$\frac{4}{3}$×π×3³=36π，
∴V₁：V₂=$\frac{\frac{16π}{3}}{36π}$=$\frac{4}{27}$
故选：D

点评 本题考查了空间几何体的三视图，运用给出的数据，形状恢复直观图，求解体积，属于中档题．