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    20．集合{x∈Z|-1≤x≤1}的子集个数为（　　）
    A．3B．4C．7D．8

    分析 先求出集合中的元素的个数，从而求出集合的子集的个数．

    解答 解：集合{x∈Z|-1≤x≤1}={-1，0，1}，
    ∴子集的个数是23=8，
    故选：D．

    点评 本题考查了集合的子集的个数，若集合有n个元素，则集合的子集有2n个，本题属于基础题．

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    10．如图，在平面直角坐标系x Oy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左顶点 A与上顶点 B的距离为$\sqrt{6}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过原点 O的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于 P、Q两点，直线 P A、Q A分别与y轴交于 M、N两点，问以 M N为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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    11．已知$\overrightarrow m=（1，2），\overrightarrow n=（cos2x，{cos^2}\frac{x}{2}）$，且$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
    （Ⅰ）在△ABC中，若f（A）=1，求A的大小；
    （Ⅱ）若$g（x）=f（x）-2{cos^2}x+\sqrt{3}sinx$，将g（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到h（x）的图象，求h（x）的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．执行如图的程序框图，若输出$s=\frac{127}{128}$，则输入p=（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab的最大值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设Sn为数列{an}的前n项和，数列{an}满足a1=a，${S_n}=（{2^n}-1）{a_n}$，其中a＜0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}={a_n}-{log_2}\frac{a_n}{a_1}$，Tn为数列{bn}的前n项和，若当且仅当n=4时，Tn取得最小值，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（2k+1）{x^2}$+3k（k+2）x+1，其中k为实数．
    （1）当k=-1时，求函数f（x）在[0，6]上的最大值和最小值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）的导函数f'（x）在（0，6）上有唯一的零点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=mx-（x+2n）的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：
    （Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
    （Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
    （Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

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