Question

4．若函数f（x），g（x）满足${∫}_{-1}^{1}$f（x）g（x）dx=0，则称f（x），g（x）为区间[-1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sinx，g（x）=cosx；②f（x）=x+1，g（x）=x-1；③f（x）=x，g（x）=x²其中为区间[-1，1]的正交函数的组数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 函数f（x），g（x）满足${∫}_{-1}^{1}$f（x）g（x）dx=0，则y=f（x）g（x）为奇函数，判断被积函数的奇偶性即可得出结论．

解答 解：函数f（x），g（x）满足${∫}_{-1}^{1}$f（x）g（x）dx=0，则y=f（x）g（x）为奇函数，
 对于①：f（x）=sinx，g（x）=cosx，∴y=sinx•cosx为奇函数，∴f（x），g（x）为区间[-1，1]上的一组正交函数；
对于②：（x）=x+1，g（x）=x-1，则y=（x+1）（x-1）=x²-1为偶函数，∴f（x），g（x）不是区间[-1，1]上的一组正交函数；
对于③：f（x）=x，g（x）=x²，∴y=x³，为奇函数，∴f（x），g（x）为区间[-1，1]上的一组正交函数，
∴正交函数有2组，
故选：C．

点评 本题考查新定义，考查微积分基本定理的运用，属于基础题．