Question

16．给出下列命题：
（1）若函数y=x，则当x=0时y′=0
（2）若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则$\frac{△y}{△x}$=4+2△x
（3）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
其中正确的命题有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 求导，代入计算，可判断（1）；根据导数的定义，可判断（2）（3）．

解答 解：（1）若函数y=x，y′=1恒成立，故（1）错误；
（2）若函数f（x）=2x²+1，则图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则$\frac{△y}{△x}$=$\frac{2（1+△x）^{2}+1-3}{△x}$=4+2△x，故正确；
（3）速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；故（3）错误；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了导数的概念及几何意义，难度中档．