Question

双曲线

x2

a2

-

y2

3

=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），过左焦点F₁作一渐近线的平行线l，则直线l与圆（x-c）²+y²=12的位置（　　）

• A、相切
• B、相交
• C、相离
• D、与a有关

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出过左焦点F₁作一渐近线的平行线l的方程，从而可求圆心到直线

3

x-ay+

3

c=0的距离，与圆的半径比较，即可得出结论．

解答： 解：过左焦点F₁作一渐近线的平行线l的方程为y=

b

a

（x+c），即

3

x-ay+

3

c=0，
圆（x-c）²+y²=12的圆心为（c，0），半径为2

3

，
圆心到直线

3

x-ay+

3

c=0的距离为d=

2 3 c

3+a2

=2

3

，
∴直线l与圆（x-c）²+y²=12相切，
故选：A．

点评：本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定直线的方程是关键．