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    若点P（x0，y0）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1内，求被点P所平分的中点弦的方程．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：首先设出被点P所平分的中点弦的两个端点的坐标，利用两点在椭圆上，代入椭圆方程，利用点差法，求斜率，然后再代入直线的点斜式方程，求出被点P所平分的中点弦的方程即可．
    解答： 解：设被点P所平分的中点弦的两个端点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），
    则
    x12
    a2
    +
    y12
    b2
    =1
    x22
    a2
    +
    y22
    b2
    =1
    ，
    可得
    (x1+x2)(x1-x2)
    a2
    +
    (y1+y2)(y1-y2)
    b2
    =0；
    因为M（x0，y0）为AB的中点，
    所以x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
    则
    2x0(x1-x2)
    a2
    +
    2y0(y1-y2)
    b2
    =0，
    所以直线AB的斜率kAB=-
    x0b2
    y0a2
    ，
    则被点P所平分的中点弦的方程为：y=-
    x0b2
    y0a2
    （x-x0）+y0，
    即
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =
    x02
    a2
    +
    y02
    b2
    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的性质的运用，考查了直线的斜率、直线方程的求法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线l的斜率为
    1
    2
    ，求椭圆上到l的距离为
    3
    		5
    5
    的点的个数；
    （Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aln（x+1）+
    1
    2
    x2-ax+1（a＞0）．
    （1）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当a＞1时，求函数y=f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-
    1
    2
    x2-2x-
    2
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
    （2）当x∈[-1，1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点A（x0，y0）任意做两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点，求直线BC的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产新产品需一种新零件，可外购也可自产，如果外购每个价格为1.10元，如果自产固定成本将增加800元，并且生产这种零件的每个材料费和劳力费等支出合计0.06元，试决定该厂自产还是外购这种零件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=
    1
    x2-1
    +a，求f（x）=g（x）的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：x+2y+6=0上一点M反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
    （1）求点F1关于直线l的对称点F′1的坐标；
    （2）求以F1、F2为焦点且过点M的椭圆C的方程；
    （3）若P是（2）中椭圆C上的动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于
     
    ．

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