Question

15．已知函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}}$]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}}$]上的最大值与最小值．

解答 解：（Ⅰ）对于函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（Ⅱ）在区间[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}}$]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，0]，
故当2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最小值为-3；
当2x+$\frac{π}{6}$=0时，函数f（x）取得最大值为 0．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．