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    16．化简：（1+$\sqrt{x}$）5+（1-$\sqrt{x}$）5．

    分析 根据二项式定理化简求解即可．

    解答 解：根据二项式定理可得（1+$\sqrt{x}$）5+（1-$\sqrt{x}$）5 =${C}_{5}^{0}$+${C}_{5}^{1}$•14•$\sqrt{x}$1+${C}_{5}^{2}$•13•（$\sqrt{x}$）2+…+${C}_{5}^{5}$•10•（$\sqrt{x}$）5+${C}_{5}^{0}$-${C}_{5}^{1}$•14•$\sqrt{x}$1+${C}_{5}^{2}$•13•（$\sqrt{x}$）2+…-${C}_{5}^{5}$•10•（$\sqrt{x}$）5
    =2+20x+10x2．

    点评 本题主要考查二项式定理，属于基础题．

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    6．根据新修订的“环境空气质量标准”指出空气质量指数在0-50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数．从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[40，50），由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图，
    （1）求a的值
    （2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值
    （3）用着50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率，如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”，从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级‘的天数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

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    7．已知|u|≤$\sqrt{2}$，v＞0，则（u-v）2+（$\sqrt{2-{u}^{2}}$-$\frac{9}{v}$）2的最小值是8．

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    4．不等式-4≤x2-3x＜18的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4，5．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线y=kx（k＞0）相交于A，B两点（从左到右），过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点B的坐标为（$\sqrt{2}$，1），求椭圆的方程；
    （2）若以OD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知Rt△ABC的斜边BC在平面α内，两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30°和45°．A在α上射影为E．
    （1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角及AB与平面ADE所成的角．
    （2）设△ABC的面积为S，求△ABC在α上的射影三角形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某社区为该社区的小朋友举办了一次套圈活动，有A、B两个定点套圈位置，A、B两个定点前方各有6个不同编号的卡牌．如图所示的茎叶图记录着每个卡牌的编号．
    规定：套圈套上偶数为套中，在A点套中一次得2分，在B点套中一次得3分．
    套圈活动规则：按先A后B再A的顺序套圈（假设每次均能套中），在A、B两定点套圈，每个编号被套中的可能性相同，且在A、B两点套中与否相互独立．
    （1）若小孩甲套圈三次，求得分X的分布列和数学期望；
    （2）若小孩乙与小孩甲在A、B两点套中的概率相同，两人按规则各套三次．求小孩甲胜小孩乙的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=2x3-9x2+12x+8a．
    （1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；
    （2）若对任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．数列{an}满足an=3an-1+3n，a2=18．
    （1）证明数列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}为等差数列；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

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