Question

4．如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是 AB、CD的中点，且EF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD，求异面直线AD和BC所成的角．

Answer 1

分析 取AC中点G，连结EG、FG，由已知得EG∥BC，FG∥AD，从而∠EGF是异面直线AD和BC所成的角（或所成角的补角），由此有求出异面直线AD和BC所成的角．

解答 解：取AC中点G，连结EG、FG，
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EG∥BC，FG∥AD，
∴∠EGF是异面直线AD和BC所成的角（或所成角的补角），
设AD=BC=2，EF=$\sqrt{2}$，
∴EG=$\frac{1}{2}BC$=1，FG=$\frac{1}{2}AD$=1，
∴EG²+FG²=EF²，
∴∠EGF=90°，
∴异面直线AD和BC所成的角为90°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．