Question

17．用反正弦函数值的形式表示各式中的x：
（1）sinx=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；
（2）sinx=-$\frac{1}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；
（3）sinx=$\frac{1}{7}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]；
（4）sinx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，x∈[0，π]；
（5）sinx=-$\frac{2}{5}$，x∈（π，$\frac{3}{2}$π）；
 （6）sinx=-$\frac{2}{5}$，x∈（π，2π）

Answer 1

分析 利用反正弦函数的定义，即可求解．

解答 解：（1）∵sinx=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，∴x=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）sinx=-$\frac{1}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，∴x=-arcsin$\frac{1}{4}$；
（3）sinx=$\frac{1}{7}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴x=arcsin$\frac{1}{7}$，x∈[$\frac{π}{2}$，π]，∴x-π∈[-$\frac{π}{2}$，0]，∵sin（x-π）=-$\frac{1}{7}$，∴x-π=-arcsin$\frac{1}{7}$，∴x=π-arcsin$\frac{1}{7}$；
（4）sinx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，x∈[0，π]，∴x=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$或x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（5）sinx=-$\frac{2}{5}$，x∈（π，$\frac{3}{2}$π），∴x-π∈（0，$\frac{π}{2}$），∵sin（x-π）=$\frac{2}{5}$，∴x-π=arcsin$\frac{2}{5}$，∴x=π+arcsin$\frac{2}{5}$；
 （6）sinx=-$\frac{2}{5}$，x∈（π，$\frac{3}{2}$π），∴x-π∈（0，$\frac{π}{2}$），∵sin（x-π）=$\frac{2}{5}$，∴x-π=arcsin$\frac{2}{5}$，∴x=π+arcsin$\frac{2}{5}$；
x∈（$\frac{3}{2}$π，2π），∴x-2π∈（-$\frac{π}{2}$，0），∵sin（x-2π）=-$\frac{2}{5}$，∴x-2π=-arcsin$\frac{2}{5}$，∴x=2π-arcsin$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查反正弦函数的定义，考查学生的计算能力，注意反正弦函数的定义域是关键．