Question

3．直线y=2x与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁x₂+y₁y₂=-$\frac{36}{5}$．

Answer 1

分析 由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$可得25x²-36=0，从而可得x₁x₂=-$\frac{36}{25}$，y₁y₂=4x₁x₂=-$\frac{36}{25}$×4，从而解得．

解答 解：由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
化简可得，
25x²-36=0，
由韦达定理可得，
x₁x₂=-$\frac{36}{25}$，
y₁y₂=4x₁x₂=-$\frac{36}{25}$×4，
故x₁x₂+y₁y₂=-$\frac{36}{25}$×5=-$\frac{36}{5}$，
故答案为：-$\frac{36}{5}$．

点评 本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．