Question

12．算筹是中国古代用于计算和运算的若干小棒，汉代（约）算筹数值如下表：

用算筹表示数时，从右至左依次先纵后横交错排列，若出现斜棒，则表示负数，如“”表示36，“
”表示-723，函数f（x）=3xlnx-x³+83的极大值是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 f′（x）=3（lnx+1）-3x²..令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx与y=x²-1的交点，
如图所示，方程f′（x）=0的根为x₁，x₂．且x_2⁼¹是极大值点，求出极值即可．

解答 解：函数f（x）=3xlnx-x³+83，f′（x）=3（lnx+1）-3x²
令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx与y=x²-1的交点，
如图所示，方程f′（x）=0的根为x₁，x₂．且x_2⁼¹．是极大值点，
函数f（x）=3xlnx-x³+83的极大值是f（1）=82，
故选：C

点评 本题考查了数学文化、利用导数求极值，解题关键是要找到极值点，属于中档题．