Question

14．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，设直线L的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{3}t+2}\\{y=\frac{2}{3}t+5}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线L与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析 （1）先在极坐标方程ρ=2cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．
（2）确定圆的半径为1，圆心的直角坐标为（1，0）．求出M的坐标，即可求|MN|的最大值．

解答 解：（1）将方程ρ=2cosθ两边都乘以ρ得：ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为x²+y²-2x=0．
（2）x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，半径为1，圆心的直角坐标为（1，0）．
直线L的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{3}t+2}\\{y=\frac{2}{3}t+5}\end{array}\right.$，可得M（7，0）
所以|MN|的最大值为7+1=8．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．