Question

6．求不定积分∫[$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$]dx．

Answer 1

分析 化简被积函数，利用复合函数的求导法则即可得出结论．

解答 解：∵$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$=$\frac{f（x）f{′}^{3}（x）-{f}^{2}（x）f″（x）f′（x）}{f{′}^{4}（x）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{{f}^{2}（x）}{f{′}^{2}（x）}$]′，
∴∫[$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$]dx=$\frac{1}{2}$$\frac{{f}^{2}（x）}{f{′}^{2}（x）}$+C．

点评 本题考查了不定积分，导数运算，属于中档题．