Question

【题目】今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为．

（1）求实数a的值；

（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，结合等差数列、等比数列的性质能求出a的值．

（2）由，求出第五组的频率，利用分层抽样方法求出第四组、第五组、第六组抽取的人数，再由古典概型概率公式能求出这两人来自同一小组的概率．

（1）由频率分布直方图得：

（0.02+2×0.02+0.02+0.02）×101，

解得

（2）由，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，

得到第四组的频率为：0.02×10，

第五组的频率为0.0210，

在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，

第四组抽取63人，

第五组抽取62人，

第六组抽取61人，

从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，

基本事件总数n15，

这两人来自同一小组包含的基本事件个数m4，

∴这两人来自同一小组的概率p．