Question

19．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+|2x-y-1|的最大值为3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，和直线2x-y-1=0，分2x-y-1≤0和2x-y-1＞0，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域以及直线2x-y-1=0的图象，
当阴影部分在直线2x-y-1=0的左上方时
即此时2x-y-1≤0，
则z=x+|2x-y-1|=x-（2x-y-1）=-x+y+1，
即y=x+z-1，
平移直线y=x+z-1，当直线y=x+z-1经过点B（1，2）上，直线y=x+z-1的截距最大，
此时z最大，为z=-1+2+1=2，
当阴影部分在直线2x-y-1=0的右下方时，即2x-y-1＞0时，
z=x+|2x-y-1|=x+（2x-y-1）=3x-y-1，
即y=3x-z-1，
平移直线y=3x-z-1，当直线y=3x-z-1经过点A（2，2）上，直线y=x+z-1的截距最小，
此时z最大，为z=6-2-1=3，
综上z的最大值为3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定2x-y-1≤0和2x-y-1＞0，去掉绝对值，利用数形结合是解决本题的关键．