Question

15．一动圆M与圆M₁：（x+1）²+y²=1外切，与圆M₂：（x-1）²+y²=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2）
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠-2）

Answer 1

分析 首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．

解答 解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，
动圆与圆M₁：（x+1）²+y²=1外切，与圆M₂：（x-1）²+y²=9内切，
∴|MM₁|+|MM₂|=1+R+3-R=4，
∵|MM₁|+|MM₂|＞|M₁M ₂|，
因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=4，c=1
解得a=2，
根据a、b、c的关系求得b²=3，
∴椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠-2）
故选：D．

点评 本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程及圆与圆的位置关系，相关的运算问题．