Question

10．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数，且图象经过A（0，-1），B（3，1）两点，f（x）＜1的解集为（-3，3） ．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象经过A（0，-1），B（3，1）两点可知f（0）=-1，f（3）=1，根据函数f（x）为偶函数则f（-3）=f（3）=1，函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，然后讨论x的正负，根据函数单调性解不等式即可．

解答 解：∵函数f（x）的图象经过A（0，-1），B（3，1）两点
∴f（0）=-1，f（3）=1
设x≥0，则f（x）＜1=f（3）
∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴0≤x＜3
∵函数f（x）为偶函数
∴f（-3）=f（3）=1，函数f（x）在（-∞，0]上是减函数
设x＜0，则f（x）＜1=f（-3）
∴-3＜x＜0
综上所述：f（x）＜1的解集为（-3，3）；
故答案为：（-3，3）．

点评 本题主要考查了抽象函数的单调性和奇偶性，以及抽象函数与不等式的综合，关键是分析函数在[0，+∞）的单调性．