Question

18．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，有下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；  
②若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
③若a∥b，a∥α，则b∥α；   
④若a⊥α，a∥b，b∥β，则α⊥β．
其中，真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由线线的位置关系，可得a，c的位置关系为平行、相交或异面，即可判断①；
由面面的位置关系，可得α，γ的位置关系为平行或相交，即可判断②；
由由线面平行的性质和线面位置关系，即可判断③；
由线面平行的性质和面面垂直的判定定理，即可判断④．

解答 解：①若a⊥b，b⊥c，则a，c的位置关系为平行、相交或异面，故a⊥c不正确； 
②若α⊥β，β⊥γ，则α，γ的位置关系为平行或相交，故α⊥γ不正确；
③若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故③不正确；   
④若a⊥α，a∥b，可得b⊥α，b∥β，过b的一个平面与β的交线m，
可得m∥b，m⊥α，则α⊥β．故正确．
其中，真命题的个数为1．
故选：B．

点评 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定，熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键，属于基础题．