Question

已知向量

a

=（2sin（ωx+

2π

3

），2），

b

=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=

a

•

b

的图象与直线y=-2+

3

的相邻两个交点之间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质即可得出；
（2）利用余弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）函数f（x）=

a

•

b

=4sin(ωx+

2π

3

)cosωx
=4(-

1

2

sinωx+

3

2

cosωx)cosωx
=-sin2ωx+2

3

cos2ωx
=-sin2ωx+

3

(1+cos2ωx)
=2cos(2ωx+

π

6

)+

3

，
∵函数f（x）=

a

•

b

的图象与直线y=-2+

3

的相邻两个交点之间的距离为π．
∴T=π，
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．
因此ω=1．
（2）由（1）可得f（x）=2cos(2x+

π

6

)+

3

，
由x∈[0，π]得(2x+

π

6

)∈[

π

6

，

13π

6

]，
故(2x+

π

6

)∈[π，2π]时，f（x）单调递增，
即f（x）的单调增区间为[

5π

12

，

11π

12

]．

点评：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．