Question

9．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=asecθ}\\{y=bcosθ}\end{array}\right.$（θ为参数，ab≠0）表示的曲线是双曲线y=$\frac{ab}{x}$（ab≠0），（|x|≥|a|）．

Answer 1

分析 运用secθ=$\frac{1}{cosθ}$，即有xy=absecθ•cosθ=ab，即可得到方程表示的曲线．

解答 解：方程$\left\{\begin{array}{l}{x=asecθ}\\{y=bcosθ}\end{array}\right.$（θ为参数，ab≠0），
由于secθ=$\frac{1}{cosθ}$，
即有xy=absecθ•cosθ=ab，
即y=$\frac{ab}{x}$（ab≠0）（|x|≥|a|），
表示双曲线．
故答案为：双曲线y=$\frac{ab}{x}$（ab≠0）（|x|≥|a|）．

点评 本题考查参数方程和普通方程的互化，考查三角函数的化简，注意等价变形是解题的关键．