Question

15．已知$sin（x+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，则$sin（x-\frac{5π}{6}）+{sin^2}（\frac{π}{3}-x）$的值是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，同角三角的基本关系，化简要求的式子可得结果．

解答 解：∵已知$sin（x+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，则$sin（x-\frac{5π}{6}）+{sin^2}（\frac{π}{3}-x）$=-sin（x+$\frac{π}{6}$）+${cos}^{2}（x+\frac{π}{6}）$
=-sin（x+$\frac{π}{6}$）+1-${sin}^{2}（x+\frac{π}{6}）$=-$\frac{1}{3}$+1-$\frac{1}{9}$=$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 本题主要考查诱导公式，同角三角的基本关系，属于基础题．