Question

已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据三视图判断几何体是正四棱锥，且正四棱锥的底面是边长为8的正方形，侧面上的斜高为5，再利用勾股定理求得棱锥的高，代入体积公式计算；
（2）根据几何体的表面积等于底面积加侧面积，代入面积公式计算．

解答： 解：（1）由三视图知几何体是正四棱锥，且正四棱锥的底面是边长为8的正方形，
侧面上的斜高为5，∴棱锥的高为

52-42

=3，
∴几何体的体积V=

1

3

×8²×3=64（cm³）；
（2）由（1）中数据得：几何体的表面积S=8²+4×

1

2

×8×5=64+80=144（cm²）．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，判断三视图的数据所对应的几何量是关键．