Question

记关于x的不等式x²-ax+x-a＜0的解集为A，B={x|0≤x≤2}．
 （1）若B⊆A，求正数a的取值范围；
 （2）若C={x|ax-1=0}且C?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）求出不等式的解集A，利用条件B⊆A，建立条件关系即可求正数a的取值范围；
（2）求出集合C的对应元素，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x|x²-ax+x-a＜0}
x²-ax+x-a＜0⇒（x+1）（x-a）＜0
∴①a=-1，A=∅
②a＞-1，A=（-1，a）
③a＜-1，A=（a，-1）
∵B={x|0≤x≤2}．B⊆A
当a=-1不成立
显然当a＞2时，B⊆A
∴正数a的取值范围：a＞2
（2）C={x|ax-1=0}
∴①a=0时，C=∅
②a≠0时，C={

1

a

}
∵C?B
∴a＞

1

2

实数a的取值范围：a＞

1

2

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．