Question

将函数y=sinx的图象向左平移

π

2

个单位，得到函数y=f（x）的函数图象．对于以下结论：
①y=f（x）是偶函数     
②y=f（x）的一个增区间是（0，

π

2

）
③y=f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称   
④y=f（x）的图象关于点（-

π

2

，0）对称
其中正确的是

 

（填写正确结论的序号）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．

解答： 解：将函数y=sinx的图象向左平移

π

2

个单位，得到函数y=f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx的函数图象，
故函数f（x）是偶函数，在区间（0，

π

2

）上是减函数，它的图象不关于直线x=

π

2

对称，
但关于点（-

π

2

，0）对称，
故②③错误，①④正确，
故答案为：①④．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于基础题．