下列说法:①若集合A={|y=x2-1}.则A∩B={-1.0.1},②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形.则圆柱的体积为8π,③若两直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+a2=0平行.则a的值为-1或2,④若单调函数f(x)在区间[a.b]上有意义.且f在区间(a.b)上有唯一的零点,⑤已知f(x)=|2x-1|的图象和直线y=a只有一个公共点.则a的取值范围是a≥1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下列说法：
①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x²-1}，则A∩B={-1，0，1}；
②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为

；
③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a²=0平行，则a的值为-1或2；
④若单调函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点；
⑤已知f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a只有一个公共点，则a的取值范围是a≥1．
其中错误的是

．（只填序号）

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,集合

分析：①通过解方程组求出两组解，注意运用点的形式写交集；
②由圆柱的侧面展开图可知有两种情况，然后运用体积公式求出体积；
③由两直线平行的条件可得，注意检验；
④根据零点存在定理和单调函数的特点，即可判断；
⑤画出函数f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a，通过图象观察，即可判断．

解答： 解：①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x²-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}，故①错；
②圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的高为2，底面周长为4，即底面半径为

，
或高为4，底面周长为2，即底面半径为

，则体积为π×

π2

×2=

或π×

π2

×4=

，故②错；
③若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a²=0平行，则a（a-1）=2，即a=-1或2，当a=-1时，
两直线均为x-2y+1=0，即重合，当a=2时，成立，故③错；
④若f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a）f（b）＜0，由零点存在定理得，
f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，又f（x）是单调函数，则f（x）在区间（a，b）上有唯一零点，
故④正确；

⑤画出f（x）=|2^x-1|的图象和直线y=a，
则a≥1或a=0时，只有一个公共点；0＜a＜1有两个公共点；
a＜0时，无公共点．故⑤错．
故答案为：①②③⑤

点评：本题考查集合的运算、圆柱的侧面展开图和体积、两直线平行的条件、零点存在定理以及指数函数的图象及交点的个数，是一道易错题．

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