Question

20．下列四个命题中是假命题的是（　　）

• A． 在△ABC中，角A，B所对边分别为a，b则sinA＞sinB成立的充要条件是a＞b
• B． 若命题p：?x∈（0，+∞），sinx-x＜0，命题q：?x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$＜0，则p∧￢q为真命题
• C． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
• D． 在一个2×2列联表中，由计算得k²=6.721，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；可以参考独立性检验临界表

  P（K2≥k）	0.010	0.005	0.001
  k	6.535	7.879	10.828

Answer 1

分析 根据正弦定理的推论（边角互化）可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据向量共线的充要条件，可判断C；根据独立性检验的方法可判断D．

解答 解：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，即“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件，∴A为真命题．
当x∈（0，+∞）时，令y=sinx-x，则y′=cosx-1≤0恒成立，故y=sinx-x在（0，+∞）上为减函数，故y|_x=0=0，故命题p：?x∈（0，+∞），sinx-x＜0，正确；
当x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$＞0恒成立，故命题q：?x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$＜0，错误；
则p∧￢q为真命题，
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，对实数λ，均使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，故C为假命题；
在一个2×2列联表中，由计算得k²=6.721＞6.535，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；故D为真命题；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理，全称命题与特称命题，向量共线，独立性检验等知识点，难度中档．