Question

19．已知ω＞0，0＜φ＜π，点A（$\frac{π}{4}$，0）和点B（$\frac{5π}{4}$，0）是函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象的两个相邻的对称中心，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的周期性求得ω的值，再根据sin（$\frac{π}{4}$+φ）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=0，结合所给的选项，可得φ的值．

解答 解：由题意可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ）．
再根据sin（$\frac{π}{4}$+φ）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=0，结合所给的选项，可得φ=$\frac{3π}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．