Question

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=$\frac{5}{8}$a，A=2B，则cosA=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=$\frac{4}{5}$，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∵b=$\frac{5}{8}$a，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{b}=\frac{8}{5}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB，
∴cosB=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=cos2B=2cos²B-1=$\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．