Question

11．某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：

	A类	B类	C类
男生	18	x	3
女生	10	8	y

（1）求出表中x、y的值；
（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；

	男生	女生	总计
A类
B类和C类
总计

（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由题意，$\frac{21+x}{18+y}=\frac{5}{4}$，21+x+18+y=45，即可求出表中x、y的值；
（2）完成列联表，计算K²，即可得出结论；
（3）求出基本事件的个数，即可求出概率．

解答 解：（1）由题意，$\frac{21+x}{18+y}=\frac{5}{4}$，21+x+18+y=45，
∴x=4，y=2；
（2）列联表

	男生	女生	总计
A类	18	10	28
B类和C类	7	10	17
总计	25	20	45

∴K²=$\frac{45（180-70）^{2}}{25×20×28×17}$≈2.288$＞\\;2.706$ 2.706，
∴有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，有${C}_{5}^{3}$=10种情况，选取三人中男女都有且男生比女生多，有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6种情况，故所求概率为$\frac{6}{10}$=0.6．

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．