Question

7．已知A船在灯塔C北偏东80°处，距离灯塔C为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则∠ABC的余弦值$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

Answer 1

分析 先确定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用直线定理可求得sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可求出∠ABC的余弦值．

解答 解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°
在△ABC中由正弦定理可得$\frac{2}{sin∠ABC}=\frac{3}{sin120°}$，
∴sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos∠ABC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，考查根据解三角形的有关定理来解决实际问题的能力．