Question

3．下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得的多面体的直观图，右边两个是正视图和俯视图．
（1）请在正视图右方，按照画三视图的要求画出该多面体的侧视图（不要求叙述作图过程）
（2）求该多面体的体积（尺寸如图）

Answer 1

分析 （1）按照三视图的画法，直接画出侧视图即可．
（2）由几何体是一个正方体截去一个角后所得多面体，及正视图中所标识数据，可得正方体棱长为6，所截棱锥的高为3，分别代入棱柱和棱锥的体积公式，可得答案

解答 解：（1）由三视图的作法可知，侧视图如图：
（2）由题意得，该几何体是一个正方体截去一个角后所得多面体，
由已知中正方体棱长为6，
故V_正方体=6³．
所截棱锥的高为3，底面为直角边长为6的等腰直角三角形
故V_棱锥=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$×3×6×6=18．
故所求几何体V=V_正方体-V_棱锥=216-18=198．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图中标识的数据，分析出正方体的边长，棱锥的高的几何量，是解答的关键．