Question

11．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9）的单调递增区间为（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 设t=x²-9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答 解：由x²-9＞0解得x＞3或x＜-3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜-3}，
设t=x²-9，则函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x²-9的递减区间，
∵t=x²-9，递减区间为（-∞，-3），
则函数f（x）的递增区间为（-∞，-3），
故选：D

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．