Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-3），若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=2$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$，且 $\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，则x=$\frac{6}{19}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算，利用两向量垂直，数量积为0，列出方程，求出x的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-3），
∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，-5），
$\overrightarrow{d}$=2$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$=（4-x，2+3x），
又 $\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=4（4-x）-5（2+3x）=0；
解得x=$\frac{6}{19}$．
故答案为：$\frac{6}{19}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．