Question

2．某化工厂为预测某产品的销售量y，需要研究它与某原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：$\sum_{i=1}^{8}$x_i=48，$\sum_{i=1}^{8}$y_i=144，回归直线方程为$\widehat{y}$=a+2.5x，则当x=10时，y的预测值为（　　）

• A． 28
• B． 27.5
• C． 26
• D． 25

Answer 1

分析 先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，进而可得x=10时，y的预测值．

解答 解：∵$\sum_{i=1}^{8}$x_i=48，$\sum_{i=1}^{8}$y_i=144，
$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=18，
∴这组数据的样本中心点是（6，18），
∵回归直线方程为$\widehat{y}$=a+2.5x，
把样本中心点代入得a=3，
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=3+2.5x，
当x=10时，$\widehat{y}$=3+2.5×10=28，
故选：A

点评 本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．