Question

18．抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点恰好是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为$y=±2\sqrt{2}x$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，利用已知条件，推出关系式求解双曲线的渐近线方程即可．

解答 解：抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点（a，0）恰好是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两焦点间线段的一个三等分点，
可得3a=c，又a²=c²-b²，9a²=a²+b²，可得$\frac{b}{a}=2\sqrt{2}$，
所以双曲线的渐近线方程为：y=$±2\sqrt{2}x$．
故答案为：$y=±2\sqrt{2}x$、

点评 本题给出双曲线与已知抛物线有相同焦点，在已知双曲线的离心率的情况下求其渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．