Question

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 4
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出$\frac{|k|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}$≤2．

解答 解：∵x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，
∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，
y=-2x+k，
$\frac{|k|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}$≤2，
即k$≤2\sqrt{5}$
所以最大值为2$\sqrt{5}$，
故选：D

点评 本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．