Question

18．函数y=$\sqrt{x+2}$-$\sqrt{1-x}$的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x≤1}\end{array}\right.$，
即-2≤x≤1，即函数的定义域为[-2，1]，
∵y=$\sqrt{x+2}$在定义域上是增函数，y=$\sqrt{1-x}$在定义域上减函数，
∴y=$\sqrt{x+2}$-$\sqrt{1-x}$在[-2，1]上是增函数，
则当x=-2时，函数取得最小值，y=-$\sqrt{3}$，
当x=1时，函数取得最大值，y=$\sqrt{3}$，
即函数的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，
故答案为：[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用根式函数的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．