Question

已知实数x，y满足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1（其中b≠0），则

c

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论．．

解答： 解：由题意得：
作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，
则对应的平面区域如图：
则B，C在直线ax+by+c=0上，
由

x=1 2x+y=1

，解得

x=1 y=-1

，即C（1，-1），
由

2x+y=6 x+y=4

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，
∴BC的方程为3x-y-4=0，
即a=3，b=-1，c=-4，
则

c

b

=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．