Question

4．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，若cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 利用cosα-sinα 的值求出sinα+cosα的值，解出sinα和cosα的值，即可求得tanα的值．

解答 解：∵cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴1-2sinα•cosα=$\frac{1}{5}$，
∴2sinα•cosα=$\frac{4}{5}$，
∴（sinα+cosα）² =1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$．
∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
与cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，联立解得：cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=2．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数式的化简求值，属于基础题．