Question

9．已知f（α）=$\frac{sin（-α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（α+5π）}{tan（-α-π）sin（α-3π）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（a）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式可得：f（α）=cosα．
（2）由cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，利用诱导公式可得：sinα=-$\frac{1}{5}$．由于α是第三象限角，可得cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$．
（3）利用诱导公式即可得出．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{-cosα（-sinα）tanα}{-tanα（-sinα）}$=cosα．
（2）∵cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$．
∵α是第三象限角，∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
∴f（α）=cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（3）$f（-\frac{31π}{3}）$=$cos（-\frac{31π}{3}）$=$cos\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了诱导公式、条件三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．