Question

实数对（x，y）满足不等式组

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，若目标函数z=2kx-y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  4

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• B、[-

  1

  4

  ，+∞）
• C、[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：，
由z=2kx-y得y=2kx-z，即直线截距最小时，z最大．
若k=0，y=-z，满足条件，
若k＞0，则此时目标函数的斜率小于等于直线BC：x-y-2=0的斜率，即2k≤1，解得0＜k≤

1

2

，
若k＜0，则此时目标函数的斜率大于等于直线AB：x+2y-5=0的斜率，即2k≥-

1

2

1，解得0＞k≥-

1

4

，
综上-

1

4

≤k≤

1

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，注意要对k进行分类讨论．