Question

2．下列结论中，错误的为（　　）

• A． 对任意的x∈R，都有2^x≥x²成立
• B． 存在实数x₀，使得${log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{x_0}$
• C． 存在常数C，当x＞C时，都有2^x＞x²成立
• D． 存在实数x₀，使得${log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{2^{x_0}}$

Answer 1

分析 A，举反例说明“对任意的x∈R，都有2^x≥x²成立”错误；
B，举例说明“存在实数x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞x₀”正确；
C，举例说明“存在常数C，当x＞C时，都有2^x≥x²成立”正确；
D，举例说明“存在实数x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞2${\;}^{{x}_{0}}$”正确

解答 解：对于A，当x=3时，2³＜3²，所以“对任意的x∈R，都有2^x≥x²成立”错误；
对于B，当x₀=$\frac{1}{2}$时，log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1＞$\frac{1}{2}$，所以“存在实数x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞x₀”正确；
对于C，当x＞4时，都有2^x≥x²成立，所以“存在常数C，当x＞C时，都有2^x≥x²成立”正确；
对于D，当x₀=$\frac{1}{4}$时，log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}$=2＞${2}^{\frac{1}{4}}$，所以“存在实数x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞2 ${\;}^{{x}_{0}}$”正确；
故选A．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，解题时应用举例的方法说明问题是否成立即可，是基础题目．