Question

17．设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（　　）

• A． f（sinA）•g（sinB）＞f（sinB）•g（sinA）
• B． f（sinA）•g（sinB）＜f（sinB）•g（sinA）
• C． f（cosA）•g（sinB）＞f（sinB）•g（cosA）
• D． f（cosA）•g（sinB）＜f（sinB）•g（cosA）

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．

解答 解：∵${[\frac{f（x）}{g（x）}]}^{′}$=$\frac{f′（x）g（x）-f（x）g′（x）}{{[g（x）]}^{2}}$，
当x＞0时，${[\frac{f（x）}{g（x）}]}^{′}$＞0，
∴$\frac{f（x）}{g（x）}$在（0，+∞）递增，
∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，
∴$\frac{f（cosA）}{g（cosA）}$＞$\frac{f（sinB）}{g（sinB）}$，
∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．