（本小题13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
（Ⅰ）当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（1）国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；（2）当处理量为
吨时，每吨的平均处理成本最少．
【解析】
试题分析：（1）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（2）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数，再分段求出函数的最值，比较其大小，即可求得结论．
试题解析：（Ⅰ）当
时，设该工厂获利为
，则
，所以当时，
，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损； 5分
（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为
6分
（1）当
时，
，所以
，因为，所以当
时，
，
为减函数；当
时，
，为增函数，所以当
时，取得极小值
． 9分
（2）当
时，
，当且仅当
，即
时，
取最小值
， 12分
因为
，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少． 13分
考点：应用题，基本不等式．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2015届福建省八县（市高三上学期半期联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x－y的最小值为________．
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科目：高中数学 来源：2015届甘肃省高三第一次诊断考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数f（x）＝
若f（a）＋f（－1）＝2，则a＝（ ）
A．－3 B．±3 C．－1 D．±1
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科目：高中数学 来源：2015届甘肃省高二下学期模块检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
将
名学生分到
三个宿舍，每个宿舍至少
人至多
人，其中学生甲不到
宿舍的不同分法有（ ）
A．
种 B．
种 C．
种 D．
种
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科目：高中数学 来源：2015届湖南省衡阳市高三上学期五校联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
下列命题中，真命题有_______（写出所有真命题的序号）
（1）在
中，“
”是“
”的充要条件；
（2）点
为函数
的一个对称中心；
（3）若
，向量
与向量
的夹角为
°，则
在向量
上的投影为
；
（4）
．
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科目：高中数学 来源：2015届湖南省衡阳市高三上学期五校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
是定义在R上的函数
的导函数，且
若
，则下列结论中正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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为圆
（
为参数且
）的弦的中点，则该弦所在的直线方程为（ ）
B．
C．
D．
的前n项和
，则{an}的通项公式是an＝____ ____
则
等于 .