Question

有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	20
乙班		60
总计			210

已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

．
（1）请完成上面的2×2列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
附：X²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

参考数据	当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
	当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用优秀率求得优秀人数，根据列联表各数据之间的关系求出未知空的数据；
（2）根据公式计算相关指数K²的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度．

解答： 解：（1）由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为210×

2

7

=60，又甲班有20人，故乙班有40人．
所以2×2列联表如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
总计	60	150	210

（6分）
（2）Χ2=

210×(20×60-40×90)2

110×100×60×150

=

672

55

≈12.218＞6.635（12分）
因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．（14分）

点评：本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．