Question

设A，B为直线y=x与曲线

x=cosθ y=1+sinθ

（θ为参数）的两个交点，则弦长|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线的参数方程化为普通方程，可得圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答： 解：曲线

x=cosθ y=1+sinθ

（θ为参数）即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）为圆心、半径等于1的圆．
圆心（0，1）到直线y=x的距离d=

|0-1|

2

=

2

2

，
∴弦长为2

r2-d2

=2

1- 1 2

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．