Question

已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）．问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．

 

Answer 1

(1) (2)存在,

【解析】

试题分析：

(1)根据题意,可知,可得,从而得到椭圆方程．

(2)假设存在，因为这两点是由点决定的，而点离不开点,所以设出点,三点,根据,寻找三点坐标之间的关系．可得出结论点是椭圆上的点,根据,可知,所以得到值．进而可确定是否存在两点．

（1）有题设可知： 又

∴椭圆标准方程为

（2）假设存在这样的两点，则设，

由得,

因为点在椭圆上,所以 ,

故

由题设条件知,因此,所以．

即 所以点是椭圆上的点，

设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义．

又因

因此两焦点的坐标为 ．

考点：椭圆方程;椭圆定义．