Question

17．二项式${（\frac{2}{x}+x）^4}$的展开式中常数项为24．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项．

解答 解：二项式${（\frac{2}{x}+x）^4}$展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•${（\frac{2}{x}）}^{4-r}$•x^r=2^4-r•${C}_{4}^{r}$•x^2r-4，
令2r-4=0，解得r=2，
∴展开式中常数项为T₃=2²•${C}_{4}^{2}$=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的应用问题，是基础题．