Question

3．若sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$（sinα+2cosα），则sin2α=（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系求得tanα，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得sin2α的值．

解答 解：∵sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$（sinα+2cosα），
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\sqrt{2}$（sinα+2cosα），
即tanα=-3，则sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{3}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．